如何解读债券本利和复利折现公式1020的计算

这个公式是怎么出来的，公式是什么？

债券价值评估 2026-01-13 10:42:07

问题来源：

例·2016计算题

　小W因购买个人住房向甲银行借款30万元，年利率6%，每半年计息一次，期限为5年，自2014年1月1日起至2019年1月1日止。小W选择等额本息还款方式偿还贷款本息，还款日在每年的7月1日和1月1日。2015年12月末，小W收到单位发放的一次性年终奖6万元，正在考虑这笔奖金的两种使用方案：

（1）2016年1月1日提前偿还银行借款6万元；

（2）购买乙国债并持有至到期。乙国债为5年期债券，每份债券面值1000元，票面利率为4%，单利计息，到期一次还本付息。乙国债还有3年到期，当前价格1020元。

要求：

（1）计算投资乙国债到期收益率，小W应选择提前偿还银行借款还是投资国债，为什么？

（2）计算当前每期还款额，如果小W选择提前偿还银行借款，计算提前还款后的每期还款额。

【答案】

（1）1020=1000×（1+4%×5）/（1+i）³

解得，i=5.57%

借款的半年利率为3%，则有：

年有效利率=(1+r/m)^m-1=(1+3%)²-1=6.09%

由于投资国债的收益率小于借款的年有效利率，所以应该提前偿还借款。

（2）当前每期还款额=300000/（P/A，3%，10）=35169.16（元）

设还款后每期还款额为A元，则

方法一：根据“流入的现值=流出的现值”：

300000=35169.16×（P/A，3%，4）+60000×（P/F，3%，4）+A×（P/A，3%，6）×（P/F，3%，4）

解得，A=24092.73（元）

方法二：最后6年还款额会减少，是因为提前还款6万元，换言之，若将第4年视为0时点，未来6年中还款额减少的现值=6万元，即

35169.16×（P/A，3%，6）-A×（P/A，3%，6）=60000

解得：A=24093.33（元）——计算方法的不同引起的小数尾差。

【变形与提示】（1）每期还款额计算的原理分析

无论未来款项如何支付，小W最终归还款项的现值均为30万元。即

30=A1×（P/A，3%，4）+A1×（P/A，3%，6）×（P/F，3%，4）

=A1×（P/A，3%，4）+60000×（P/F，3%，4）+A2×（P/A，3%，6）×（P/F，3%，4）

可知，A1×（P/A，3%，6）×（P/F，3%，4）=60000×（P/F，3%，4）+A2×（P/A，3%，6）×（P/F，3%，4）

等号两边约掉（P/F，3%，4），可以得到：

A1×（P/A，3%，6）-A2×（P/A，3%，6）=60000——第2问中的方法二

（2）利率变动分析。若提前偿还后，贷款利率降为每年4%，计算提前还款后的每期还款额。

300000=A1×（P/A，3%，4）+60000×（P/F，3%，4）+A2×（P/A，2%，6）×（P/F，3%，4），求解A2。

——折现率的选择：谁的地盘听谁的。

若使用方法二决策：

30=A1×（P/A，3%，4）+A1×（P/A，3%，6）×（P/F，3%，4）

=A1×（P/A，3%，4）+60000×（P/F，3%，4）+A2×（P/A，2%，6）×（P/F，3%，4）

可知，A1×（P/A，3%，6）×（P/F，3%，4）=60000×（P/F，3%，4）+A2×（P/A，2%，6）×（P/F，3%，4）

等号两边约掉（P/F，3%，4），可以得到：

A1×（P/A，3%，6）-A2×（P/A，2%，6）=60000——第2问中的方法二

易错点：A1、A2对应的年金现值系数中的折现率不同——A1是根据3%的折现率计算出来的。因此，在计算时推荐使用方法一。

（3）本题第1问考查到期一次还本付息（单利计息）+一年付息多次。

第2问考查“流入的现值=流出的现值”，倒算年金A。

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宫老师

2026-01-13 12:51:41 226人浏览

哈喽！努力学习的小天使：

因为乙债券是到期一次还本付息的债券，单利计息，所以乙债券的投资者到期日得到的本利和=本金*（1+票面利率*期限，即：到期日本利和=1000*（1+4%*5）。

由于还有3年到期，故折现期是3期，没有说明单利折现，则默认为复利折现

这样是1000*（1+4%*5）/（1+i）³=1020，也就是本利和复利折现3年等于当前市价。

每天努力，就会看到不一样的自己，加油！

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