为什么一个用有效年利率一个用计息期利率？

第一问，银行借款在与国债比较时，到期收益率为什么用有效年利率，第二问算每期还款额时，为什么用计息期利率

债券的期望报酬率 2022-05-08 16:01:24

问题来源：

小w因购买个人住房向甲银行借款300000元，年利率6%，每半年计息一次，期限5年，自2014年1月1日起至2019年1月1日止，小w选择等额本息还款方式偿还贷款本息，还款日在每年的7月1日和1月1日。2015年12月末，小w收到单位发放的一次性年终奖60000元，正在考虑这笔奖金的两种使用方案：
（1）2016年1月1日提前偿还银行借款60000元（当日仍需偿还原定的每期还款额）。
（2）购买乙国债并持有至到期，乙国债为5年期债券，每份债券面值1000元，票面利率4%，单利计息，到期一次还本付息，乙国债还有3年到期，当前价格1020元。
要求：

（1）计算投资乙国债的到期收益率。小w应选择提前偿还银行借款还是投资国债，为什么？

投资乙国债的到期收益率为rd，则1020=1000×（1+4%×5）×（P/F，rd，3）

（P/F，rd，3）=0.85

当rd=5%时，（P/F，5%，3）=0.8638

当rd=6%时，（P/F，6%，3）=0.8396

（rd-5%）/（6%-5%）=（0.85-0.8638）/（0.8396-0.8638）

rd=5.57%

银行借款的年有效到期收益率=（1+6%/2）2-1=6.09%

由于投资乙国债的到期收益率5.57%＜借款的年有效到期收益率，因此投资国债不合适，小w应选择提前偿还银行借款。

（2）计算当前每期还款额，如果小w选择提前偿还银行借款，计算提前还款后的每期还款额。（2016年卷Ⅰ）

当前每期还款额=300000/（P/A，3%，10）=35169.16（元）
设还款后每期还款额为X元，则：
方法一：35169.16×（P/A，3%，4）+60000×（P/F，3%，4）+X×（P/A，3%，6）×（P/F，3%，4）=300000
X=24092.73（元）
方法二：还款后每期还款额=［35169.16×（P/A，3%，6）-60000］/（P/A，3%，6）= 24093.33（元）
结果不一样是因为小数尾差导致的误差。

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