问题来源：
假设A公司的股票现在的市价为40元。有1份以该股票为标的资产的看涨期权和看跌期权，执行价格均为40.5元，到期时间是1年。根据股票过去的历史数据所测算的连续复利报酬率的标准差为0.5185，无风险报酬率为每年4%，拟利用两期二叉树模型确定看涨期权的价格。
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t |
0.25 |
0.5 |
0.75 |
1 |
1.25 |
1.5 |
|
|
1.2960 |
1.4428 |
1.5668 |
1.6795 |
1.7855 |
1.8871 |
要求：
上行乘数u=
=
=1.4428
下行乘数d=1÷1.4428=0.6931
（2）建立两期股价二叉树与两期期权二叉树表；
（1）股价二叉树
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时间（年） |
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股价二叉树 |
|||
（2）期权二叉树
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时间（年） |
|
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期权二叉树 |
|||
（1）股价二叉树
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时间（年） |
0 |
0.5 |
1 |
|
股价二叉树 |
40.00 |
57.71 |
83.27 |
|
27.72 |
40.00 |
||
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19.22 |
（2）期权二叉树
|
时间（年） |
|||
|
期权二叉树 |
7.81 |
18.28 |
42.77 |
|
0 |
0 |
||
|
0 |
解法1：上行概率=
=
=0.4360
解法2：2%=上行概率×44.28%+（1-上行概率）×（-30.69%）
上行概率=0.4360
下行概率=1-0.4360=0.5640
Cu=（上行概率×上行期权价值+下行概率×下行期权价值）÷（1+持有期无风险报酬率）
=（0.4360×42.77+0.5640×0）/（1+2%）=18.28（元）
Cd=（上行概率×上行期权价值+下行概率×下行期权价值）÷（1+持有期无风险报酬率）=0
看涨期权价格C0=（0.4360×18.28+0.5640×0）/（1+2%）=7.81（元）
（3）看跌期权价格：40+P=7.81+40.5/（1+4%）
P=6.75（元）
徐老师
2019-10-13 14:40:32 317人浏览
Cu=（上行概率×上行期权价值+下行概率×下行期权价值）÷（1+持有期无风险报酬率）
=（0.4360×42.77+0.5640×0）/（1+2%）=18.28（元）
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